Золотое сечение

[barzel]

"Тайная вечеря" Дали. 1955 год
Любопытная картина. Выставляется в Вашингтоне.
Размеры картины (примерно 167х268 см) находятся в отношении друг к другу как "Золотое сечение". Еще интересно, что кусок додекамерона (правильный многограник имеющий 12 граней , каждая из которых пятиугольник) плавающего над столом, как будто пытающегося его проглатить. Как известно правильные многограники (например кубик) можно поместить в сферу, так чтобы все их вершины покоились на самой сфере.

Что же такое Золотое Сечение или Б-жественная пропорция? Это отношение открыли еще древние греки. Это такое деление целого, чтобы отношение между меньшей частью к большей было такое же как отношение большего ко всему целому. Число иррациональное, и это напрягало греков. Связано это с тем, что оно равно 0.5+корень из 5~1.618033988749894 и т.д.
Интересно, что это отношение встречается повсюду в природе. Например в подсолнухе обычно есть 34 спирали в одну сторону и 55 в другую(золотое сечение). Правда иногда встречаются подсолнухи с 89:55 спиралями или 144:89 и даже 233:144.
Многие галактики со своими рукавами выглядят как улитки и их спираль раскручивается тоже согласно этому соотношению.
Предел отношения последовательных членов ряда Фиббоначи тоже стремится к золотому сечению.

Comments

[eroshin.livejournal.com]

И что говорит по этому поводу Талмуд ?

[barzel.livejournal.com]

Не этот пост был вне связи. Я просто сейчас читаю занятную книгу одного израильского математика (он живет сейчас в Америке) Марио Ливио "Золотое сечение". Но книжка не много сложноватая, в ней куча фактов, которые нужно еще осмыслить :)

[carmelist.livejournal.com]

Я бы добавил слово "примерно" и в отношении Дали и в остальном. Вся литература о золотом сечении притягивает его за уши где угодно. На самом деле греки его не только не использовали, но и не имели ни малейшего понятия о иррациональных числах. Они пользовались исключительно целочисленными отношениями (1\2, 2\3...). Леонардо пользовался прямоугольником с пропорциями "сторона квадрата - диагональ квадрата" 1\корень из 2, что совсем не золотое сечение. Математическое описание золотого сечения, насколько я знаю, появилось только в 19 веке. Хотя настаивать не буду, специально этим никогда не занимался.

[barzel.livejournal.com]

абсолютно с этим согласен. Про притягивание за уши. На объектах которые должны основываться на этом золотом сечении в зависимости от того откуда мерить, то и получишь. Есть такой храм в Греции "Дом девы" или Партенон в Акрополе, так тоже считается, что он возможно был построен на основе этой пропорции, но сегодня что-то конкретное сказать сложно. Фронтон почти не остался, за что спасибо скажем итальянской артиллерии,с помощью которой итальянцы пытались оттуда выкурить турков в 1687 г. Турки сделали тут склад с пороход, ну и результат соответствующий. Поэтому не понятно от чего сегодня там мерить.

[barzel.livejournal.com]

Парфенон то есть:)

[carmelist.livejournal.com]

Это неважно Парфенон или Партенон. Занимательно другое. Все, кто умудрился найти в нем золотое сечение, пользовались метрической системой мер (!!!) 20 века. А др. греки считали в аттических и прочих футах, локтях, пальцах и т.д. Так вот в этих футах все параметры Парфенона прекрасно считаются. Я это говорю, опираясь на исследования одно моего быв. приятеля, которому я в этих вопросах доверял.

[barzel.livejournal.com]

Это не важно в каких единицах считать, важно ведь отношение. Тут не важно что на что делить, главное какой результат...

[carmelist.livejournal.com]

Не то. Я плохо объяснил.
Когда я проектирую что-либо, то не задаю размеры, типа, 33.67 мм, я любой размер округляю по крайней мере до сантиметров, а чаще до величины кратной 5см. Т.е. попросту использую 5см, в качестве системы мер. Греки делали тоже самое, но в своей системе мер. Более того нам известно, что пользовались они египетским (заимствованным) инструментарием. Это были три мерные палки, соответсвующие локтю, ступне и ладони. Египтяне такие палки изготавливали из тростника, и называли их "мерный тросник". Евреи, как и греки, тоже скомуниздили эти палки вместе с их названием "кнэ мида". Но я не о том. Так вот. Греки знали арх. чертеж. Причем масштабный. Например в храме Аполлона в Дидимах на внутренних стенах обнаружены чертежи этого сооружения в разных масштабах. А далее надо было от чертежа перейти к натуре. Для этого задавался целый коэффициент, например 10. Затем на земле отбивалась прямая линия и на ней строитель отмерял 10 своих, скажем, футовых палок. При такой системе золотое сечение не имело место быть даже в мечтах. А вот пропорции, близкие ему - да. Только потому, что у опытного зодчего глаз-алмаз :) Не более того, ИМХО.

[barzel.livejournal.com]

очень интересно. Я и не знал историю масштаба, мне он немного подозрительным казался, но про тросник не подумал.
На счет сечения, видимо он себя чувствует хорошо в математических фигурах, рядах etc. Да в книге часто упоминается спекулятивный характер всех этих "открытий", хочу дочитать до чего-то что действительно поражает. Пока работают только математические способы расчета Ф=1.61, 1\Ф=0.61, Ф^2=2.61.

[barzel.livejournal.com]

У меня возник такой вопрос: при арочном строительстве во главу арки ставиться замок(так называемый замочный камень или эвен роша), чтобы строение не упало и этот камень несет основную нагрузку. А как же стоит Пантеон и не падает, там же вместо замка "глаз"(кажется опайон)?

[carmelist.livejournal.com]

http://community.livejournal.com/ru_architect/36947.html

[barzel.livejournal.com]

спасибо за ссылку:)

[barzel.livejournal.com]

но они там все больше про терминологию, а по моему вопросу ничего не нашел, увы .

[carmelist.livejournal.com]

Ну как нет? Купол наливался слоями бетона, по принципу ложного свода. Горизонтальными слоями. Поставь столбик из домино, а потом сдвинь их свеху. Это и есть конструкция.

[barzel.livejournal.com]

Но устойчивость достигается только при круговом строительстве? Плоскую такую арку невозможно построить, правильно? Две ее стороны свалятся друг к другу?

А вот еще вопрос по строительству: когда строят лестничный пролет, как он не выкорчевывает стенку из которой он торчит? Ведь он держится только одной стороной, по идее должна быть просадка с другой стороны, ну как в случае קורה שלוחה

[carmelist.livejournal.com]

Можно, почему же. Конструкция так и называется "ложная арка". Или ты имеешь в виду дырку сверху?

Лестничный марш конструктивно опирается на сверху и снизу на два подеста (площадки), которые в свою очередь держаться с двух сторон на стенах или колонах...

http://artclassic.edu.ru/catalog.asp?ob_no=19149

[carmelist.livejournal.com]

Собственно купол — самый передовой образец футуристического проектирования. Конструкция свода содержит целый ряд оригинальных решений, позволивших уменьшить его вес и давление. При сооружении купола использовалось пять разных видов цемента, главной составляющей которого был пуццолан — местный вулканический песок, придававший смеси почти каменную твердость. Пропорции свода тщательно выверены. Его высота составляет ровно половину от остального здания.
От земли до первого карниза Пантеон строился из тяжелого бетона и туфовых блоков. Следующий уровень складывали из более легких туфовых брикетов. Первое кольцо купола отливалось из бетона, но по мере возвышения бетон становился тоньше и облегчался добавлением туфа, а у вершины становился еще легче благодаря примесям пемзы. Заметим, что если бы архитектор не уменьшил таким образом вес свода, нагрузки на стены возросли бы на 80%.
Внутри стен зодчий спрятал целую систему арок. Они должны были уменьшить вес и передавать давление вниз, на опорные столбы. Ко всему прочему архитектор снизил вес свода, вырезав из составляющих его блоков большие квадратные панели — кессоны, которые украсили интерьер и придали ему ритмичность. Кессоны были позолочены, образуя подобие золотого балдахина над головой. При строительстве свода снизу соорудили поддерживающую раму. Она и определила форму кессонов и отливок.
Венчает свод окулус — круглое отверстие диаметром девять метров. Эта изумительная деталь избавила свод от точки максимальной нагрузки, чем способствовала долговечности здания.

http://artclassic.edu.ru/catalog.asp?ob_no=19149

ProfesorPavlov

[(Anonymous)]

Russia

Боулинг