накрест лежащие углы равны

[barzel]

дамы и господа, кто учился в школе, а не прогуливал все уроки как я подскажите как доказать что если есть 2 параллельные прямые, то накрест лежащие углы равны

вот тут нашел док-во, но я его не совсем понимаю, так как не понимаю про " по признаку параллельности".какой такой признак?

update:

(zdes)


here
Признак параллельности прямых:
теорема 3.1:Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

по каким правилам они строят равный треугольник? по какой симетрии? при основании то углы не равны
это ведь не зеркальное отражение..
вот это вообще не понятно:тогда точки O, C, O1 лежат на одной прямой. кто сказал, что О иО1 лежат на 1-ой прямой?

Comments

[http://users.livejournal.com/_lenin_/]

Речь наверное о внутренних накрест лежащих? ДУмается, надо взять за основу теорему о сумме углов треугольника и вертикальном угле (который равен 180 градусам)

[barzel.livejournal.com]

я наоборот начал смотреть теорему про то, что сумма углов треугольника==180 градусам, а ее док-во основывается на равенстве внутренних накрест лежащих углов.
тогда я решил понять как доказывается это равенство и пока не могу продвинуться:)

[natashshshka.livejournal.com]

оно всё так связано, что ужас.

док-во от противного. чертишь две параллельные прямые. третья прямая пересекает обе. предполагаешь, что прямые не параллельны, значит пересекуться в какой-то точек (речь идёт о планиметрии); ну и дальше - сумма углов - противоречие..

[barzel.livejournal.com]

проблема, что теорема о сумме углов основывается на моей теореме, понимаешь. то док-во, на к. я дал ссылку основывается на аксиоме признаков параллельности прямых. я не могу в этом док-ве пользоваться суммой углов, так как это док-во предшествует теореме про углы треугольника

[http://users.livejournal.com/_lenin_/]

Тут есть:
http://college.ru/mathematics/courses/planimetry/design/index.htm

[barzel.livejournal.com]

спасибо за ссылку

я продолжил раскручивать дальше
в теореме 3.1 не понятно следующее: они пересекаются либо в одной полуплоскости, либо в другой, а у них получается сразу и там, и там:
Отложим от луча АC треугольник AO1C, равный COА, так, что вершина O1 лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости.

и еще забавный случай , у них аксиома 3.1 совпадает с теоремой 3.3, это либо аксиома и не нужно ее доказывать, либо это теорема, тогда нужно выбрать другую аксиому

[barzel.livejournal.com]

вопрос в следующем: по каким правилам они строят равный треугольник? по какой симетрии? при основании то углы не равны