barzel

Тема эта интересная. И интересовала она давно, например роман Гессе "Игра в бисер". И всяческие компьтерные программы для сочинение музыки. Хотел бы я рассмотреть два музыкальных понятия: диатоника и хроматика. Диатоника--эта такая система звукоряда, когда звуки расположены в частотном ряде по кратным частотам. Музыканты диатонику называют равномерно темперированный или чистый строй. То есть соотношение частот соседних нот является константой. На пианино--это белые клавиши. Хроматика--это одновременное звучание нескольких звуков, отстоящих друг от друга на полтона (белая и черная клавиши на рояле).


В диатоническом строю за единицу частоты v=1 принята частота в 256 гц. (програмисты оценят :)) Гармоники этой исходной ноты равны v=2,3,4 и т.д., а субгармоники равны 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. Нота С(или русская до) средней октавы рояля соответствует С256 (если рояль так настроен) и обозначается С4. (Индекс означает октаву. Он возрастает на единицу при переходе к следущей, более высокой, октаве). В физике есть понятие дисперсии "непрерывной струны". Это значит что моды (частоты колебания) струны представляют собой гармоническую последовательность v1, 2*v1, 3*v1 и т.д. То есть частоты гармоник кратны основному тону струны. Первые 16 гармоник струны С4(С4 и ее октавы подчеркнуты):

обозн.	F3	C3	C4	C5	G5	C6	E6	G6	Bb6	C7	D7	E7	F#7	G7	G#7	Bb7	B7	C8
ν	1/3	1/2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

При повышении любого тона на октаву частота колебаний удваивается (ср. G6 & G7, C4 & C5 и т.д.). Теперь умножая частоту С4 на соответсвующие множители лежащие между 1 и 2, мы образуем следующую гамму внутри отдельной октавы, например, между С4 и С5:

обозначение	C	D	E	F	G	A	B	C
	до	ре	ми	фа	соль	ля	си	до
ν	1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8	2

Мы получили научную, или чистую диатоническую, С-мажорную гамму. Стоит обратить внимание на ноту А426,67 (ля). Она равна 5/4F(фа). Нота С(до) в этой гамме называется ключом или тоникой.
( Read more... )