Безрисковый портфель.

[barzel]

Раньше я рассказывал про выигрышную стратегию на бирже. Теперь я опишу, как это можно реально осуществить. Рассмотрим идеальный мир, в котором существует два периода: сегодня и момент через 12 недель. У акции есть тоже только два возможных сценария. Либо её курс растет с $20 до $24, либо падает с $20 до $18. И давайте рассмотрим портфель, состоящий из покупки 5 акций и продажи 10 кол опционов. Давайте проанализируем этот портфель для каждого из двух будущих сценарий.

1) Если акция идет вверх до $24, тогда наши 5 акций будут стоить $120. К сожалению, владелец опциона купит 10 ваших акций по цене $21, даже если акция стоит уже $24. То есть вы теряете по $3 на каждом, всего потеря $30. В конце дня вы остаетесь с $90 ($120-$30).

2)Если, с другой стороны, курс акции упадет до $18, тогда ваши пять акций будут стоить $90. Однако, посколько акция продается по курсу ниже страйк-цены ($21), владелец опциона не будет покупать у вас опцион, и поэтому нет трат связанных с опционами. В конце вы опять остаетесь с $90.

	Состояния мира
Цена акций через 12 недель	$24	$18
Стоимость пяти акций	$120	$90
Плата за 10 опционов	-$30	$0
Итого	$90	$90

В этой идеализации, портфель имеет одну стоимость для обоих сценарий. То есть портфель ведет себя так же как $90, лежащих под ваших матрацем.
Сегодня: покупка 5 акций+продажа 10 кол опционов=$90 через 12 недель.
Давайте рассмотрим значение каждого элемента этой формулы. Пять акции в портфеле по $20 дают $100. Так как вы продали 10 опционов, их стоимость вычитается. Мы обозначим неизвестную цену опциона, как $Р. И конечно $90 лежащих под матрацем, не дающих дохода в течении 12 недель.

Это можно переписать как
$100 - 10 Х $Р = $90 через 12 недель

Делим обе части на 10
$10 - 1 Х $Р = $9 через 12 недель

Влияние времени на ценность денег.
Сколько же стоят $9 через 12 недель в перерасчете на сегодняшний день? Если вы имеете сегодня $9 вы можете их вложить в T-bills (американский вариант пакама) под 4% годовых. Тогда через 12 недель (грубо фин.квартал) ваши деньги вырастут на 1% и будут стоить $9Х1.01=$9.09. И теперь обратная задача: сколько нужно иметь сегодня при той же процентной ставке, чтобы через 12 недель было $9? Ответ: 9/1.01=$8.91 То есть цена опциона:
$Р = $10 -$8.91 =$1.09

Надо понимать, что результат получен для идеализированных условий. Но принцип можно понять. В реальном мире всё не настолько дискретно, все параметры представлены непрерывными функциями. На самом деле применяется динамическое хеджирование, Стохастическое_исчисление_Ито, которое разработал Ейнштейн в 1905 году изучая диффузию газа. В конце есть Модель Блэка — Шоулза , которая показывает как динамично менять состав портфеля, чтобы сохранять риск на минимальном уровне.

Как сказал Киосаки: "Товарищи, повышайте свою финансовую грамотность!"